Fiche d'album Montessori - L'addition avec le système décimal

• Aire de mathématiques

L'addition avec le système décimal

Âge de première présentation : 4 ans ½

Pré-requis : Aucun

Description du matériel

• Un plateau contenant :
  • 9 milliers
  • Une dizaine de centaines
  • 1 boîte de dizaines
  • 1 boîte d'unités
  • 4 coupelles dorées
• 3 à 4 plateaux vides
• 1 boîte de grands symboles 1 à 9 / 10 à 90 / 100 à 900 / 1 000 à 9 000
• 3 boîtes de petits symboles 1 à 9 / 10 à 90 / 100 à 900 / 1 000 à 3 000 (2 boîtes si 2 enfants, 3 boîtes si 3 enfants)
• 1 grande corbeille
• 4 tapis

Buts directs

• Introduction sensorielle de la fonction de l'addition / Mettre ensemble
• Renforcement de la compréhension du système décimal au travers de l'introduction du mécanisme du change

Buts indirects

• Construction de l'intelligence et de l'esprit mathématique
• Développement de la pensée logique
• Adaptation à l'environnement
• Volonté, autonomie, confiance en soi
• Cheminement vers le calcul mental

Point d'intérêt - Contrôle de l'erreur

• Le comptage de l'enfant
• La lecture des nombres
• La reformulation de l'enfant pour définir ce qu'est une addition : C'est lorsque on met ensemble des quantités

Présentation

Mise en place

• Les enfants installent les 4 tapis espacés
• Installation du matériel sur les tapis :
  • Tapis 1 : 2 plateaux + 2 coupelles + la corbeille
  • Tapis 2 : matériel des quantités dans l'ordre des hiérarchies (les unités dans une coupelle et les dizaines dans une boîte)
  • Tapis 3 : grands symboles (dans l'ordre et en respectant l'ordre des hiérarchies, sur la largeur du tapis)
  • Tapis 4 : les 2 séries de petits symboles (dans l'ordre et en respectant l'ordre des hiérarchies, sur la largeur du tapis)

Addition statique avec 2 enfants

• Demander à chaque enfant d'aller chercher un nombre avec les petits symboles
  • Pour l'enfant 1 : 2 / 10 / 400 / 2 000 (2 331).

    C'est toi qui feras le jeu de la magie !

    Les cartes sont posées sur le plateau les unes en dessous des autres des milliers en haut jusqu'aux unités en bas.

    Allez chercher vos quantités.

  • Pour l'enfant 2 : 1/ 40 / 200 / 1 000 (3 457)
• Demander aux enfants d'aller chercher les quantités qui correspondent aux nombres obtenus

• Que deviez-vous apporter ?

  Faire lire le nombre (deux mille quatre cents une dizaine et deux). Les faire compter pour vérifier.
• Mettre les quantités sur le tapis pour vérifier (une coupelle recueille les unités) puis faire tout remettre dans le plateau

• Demander aux enfants de vider les unités dans leur plateau respectif et de poser la coupelle sur le tapis puis mettre leurs nombres sur le tapis.

  1, 2, 3 videz !

• Remettons un peu d'ordre.

  Demander à un enfant de regrouper les milliers, à l'autre les centaines puis les dizaines puis les unités. On classe, on ne compte pas encore. Classement sur le tapis dans l'ordre des hiérarchies.
• Demander à un enfant de compter les milliers puis lui demander d'aller chercher le grand symbole qui correspond. Le symbole est placé sur les milliers ; idem avec les centaines, dizaines et enfin les unités.

• Demander à un enfant de faire le jeu de la magie pour reconstituer le nombre (3 653). Placer ce nombre sous les deux petits.

• Qu'est-ce qu'on a fait ?

On a mis des quantités ensemble.

• Additionner, c'est mettre ensemble des quantités.

• Qu'est-ce que c'est : faire une addition ?

C'est mettre des quantités ensemble.

• Reprendre les nombres : 2 412, plus 1 241 égale 3 653.

Addition dynamique avec 2 enfants

• Même installation que pour l'addition statique.

• Vous souvenez-vous de ce que signifie : faire une addition ?

C'est mettre ensemble des quantités.

• Demander aux enfants d'aller chercher chacun un grand nombre avec 4 petits symboles. Ils ne font plus forcément le jeu de la magie, ils savent les placer.
• Les enfants vont chercher les petits symboles ainsi que les quantités correspondant à leurs nombres.
• Exemple :
  • Enfant 1 = 2 / 30 / 700 / 1 000 (1 732)
  • Enfant 2 = 6 / 10 / 100 / 2 000 (2 416)
• Demander à un enfant de compter les milliers : 3 milliers

• Lui demander d'aller chercher le grand symbole correspondant : 3 000
• L'enfant pose le symbole sur le groupe des milliers

• Poursuivre avec les centaines :

  • 1, 2, 3, 4... 10...

  • Tu as dit "10 centaines" ? Tu te rappelles ce que c'est 10 centaines ?

  • C'est 1 millier.

  • Alors, qu'est-ce qu'on pourrait faire ?

  • Remplacer par 1 millier.

  • Alors on va faire un change.

• L'enfant va échanger ses 10 centaines contre 1 millier
• Inviter l'enfant à changer le grand symbole posé sur les milliers
• Le deuxième enfant compte les centaines restantes
• Poursuivre avec les dizaines et les unités en effectuant les changes nécessaires

• Demander à un des deux enfants de faire le jeu de la magie pour reconstituer le nombre. Le poser sous les deux nombres.

• Qu'est-ce qu'on a fait ?

On a fait une addition, on a mis des quantités ensemble.

• On va relire notre addition : 1 millier, 7 centaines, 3 dizaines, 2 unités plus 2 milliers, 4 centaines, 1 dizaine et 6 unités c'est égal à 4 milliers 1 centaines 7 dizaines et 8 unités.

• On en fait une autre ?

Commencer par les unités

• Reprendre le même travail mais au moment de compter les quantités leur confier un secret :

  Comme c'est un peu délicat de changer les symboles en cours de route, on va commencer par compter les unités. Quand on commence par les unités on n'a plus besoin de changer les symboles.

• Un enfant compte les unités. Quand il arrive à 10, il va effectuer le change contre 1 dizaine.
• Il recompte les unités restantes et va chercher avec son plateau le symbole correspondant.
• Poursuivre avec les dizaines, les centaines, les milliers.

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Variantes

Le jeu de change

• Installer 2 tapis : un tapis pour mettre les quantités, un tapis pour travailler avec l'enfant
• Poser dans un plateau 3 dizaines et 24 unités

• Tu as l'air d'avoir beaucoup d'unités. Si tu les comptais ?

• 1, 2, 3 ...10...

• Tu as 10 unités, cela ne te rappelle rien ? Cela correspond à 1 dizaine. Qu'est-ce qu'on pourrait faire avec les 10 unités ?

• Les changer contre 1 dizaine.

• L'enfant effectue le change et poursuit le comptage des unités restantes... Etc.
• Poursuivre l'activité.

Remarques

• On peut faire cette activité avec 3 enfants et réaliser une addition à 3 termes.
• Les grands calculs (9 000) vont les amener à choisir de grandes quantités et les confronter aux limites du matériel (plus assez de quantités).
• Si après le change on arrive à 0 unité ou 0 dizaine, on constate qu'il n'y en a pas et qu'on ne met rien.
• Nous sommes dans l'exploration et la découverte de l'addition. C'est ce sur quoi nous devons nous centrer.
• Le 0 dans les unités n'est pas nécessaire, en dehors de permettre la numération de position et par exemple de donner la valeur dix au 1 de 10.