La division avec le système décimal
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Description du matériel
- 1 plateau contenant :
- 9 milliers
- Une dizaine de centaines
- 1 boîte de dizaines
- 1 boîte d'unités
- Des coupelles
- 3 plateaux vides
- 1 boîte de grands symboles de 1 à 9 / 10 à 90 / 100 à 900 / 1 000 à 9 000
- 1 boîte de petits symboles de 1 à 9 / 10 à 90 / 100 à 900 / 1 000 à 9 000
- Un panier avec des rubans
Âge de première présentation
4 ans ½
Pré-requis
Aucun
Buts directs
- Introduction de la fonction de la division / partager à parts égales
Buts indirects
- Construction de l'intelligence et de l'esprit mathématique
- Développement de la pensée logique
- Adaptation à l'environnement
- Volonté
- Autonomie
- Confiance en soi
- Cheminement vers le calcul mental
Présentation du matériel
Division statique avec 3 enfants
- Choisir un nombre divisible par 2
- Demander à l'enfant 1 d'aller chercher les symboles et les quantités d'un grand nombre. C'est l'enseignant qui donne le nombre. Par exemple : 4 826
- Les deux autres enfants sont assis près du tapis de travail
- Demander à l'enfant 1 de recompter les quantités qu'il a apportées et de les mettre sur le tapis, dans le sens de lecture des deux autres enfants
Aujourd'hui, tu vas donner tout ce que tu as, tu vas partager en deux cette quantité. On va donner la même chose aux deux, on va partager en parts égales.
On en donne un millier à l'un, un millier à l'autre, etc.Pour cette opération, on va commencer par les milliers.
- L'enfant partage les milliers, les centaines, les dizaines, les unités
- Demander à l'enfant de compter ce qui lui reste
Plus rien.
Tu as divisé, tu as fait une division.
- Demander aux deux autres enfants de compter ce qu'ils ont dans leur plateau (2 413)
- Demander à un des deux enfants d'aller chercher le nombre avec les petits symboles dans le 3ème plateau. Mettre les petits symboles dans un des deux plateaux et faire la magie
- Placer le résultat sous le premier nombre. 4 826 divisé par deux égale 2 413. Diviser c'est partager en parts égales
- Relire l'opération avec les enfants
- Faire reformuler.
Qu'est-ce que diviser ?
C'est partager en parts égales.
- Inviter à faire une autre division
Division dynamique avec 3 enfants
- Inviter l'enfant à aller chercher un grand nombre, c'est lui qui le choisit. Par exemple : 7 731
- Lui demander d'aller chercher les grands symboles et les quantités
- Annoncer :
Demander aux enfants de rappeler ce que c'est.On va faire une division.
On va partager en parts égales.
- Rappeler à l'enfant qu'on commence par partager les milliers
- L'enfant 1 commence le partage des milliers entre les 2 autres enfants
- 3 milliers par enfant reste 1 millier ; l'enfant échange le millier restant contre 10 centaines
- L'enfant poursuit son partage en effectuant les échanges nécessaires
- À la fin du partage : obtention d'un reste
- Un seul enfant va chercher les petits symboles
- Relecture de l'opération :
Tu avais 7 731, tu as partagé en 2
Combien tu as Élodie ?
3 865
Et toi, Fanny ?
La même chose
7 731 divisé par 2 ça fait 3 865 reste 1
- Demander aux enfants de reformuler ce qu'est une division
Point d'intérêt - Contrôle de l'erreur
- Le comptage des quantités
- La lecture des symboles
- La reformulation de l'enfant :
C'est quoi une division ?
C'est lorsqu'on partage une quantité en parts égales.
Variantes
La grande division : division par 12
- Matériel supplémentaire : un panier avec des rubans - 4 enfants
- Dire à l'enfant 1 :
Je te donne le ruban bleu, tu représentes 10 personnes.
- Dire aux deux autres enfants :
Je vous donne un ruban vert, car vous représentez une personne.
- Demander à l'enfant 4 d'aller chercher un grand nombre ; par exemple : 9 687
- Demander à l'enfant 4 de partager ces quantités
- Lui demander de commencer par l'enfant 1 qui représente 10 : lui donner 1 millier. Puis l'inviter à partager avec les deux autres enfants
- L'enfant donne 10 fois moins donc 1 centaine à chacun
- L'enfant poursuit le partage des centaines, dizaines et unités jusqu'à obtention d'un reste
- Si nécessité de transformer les quantités, l'enfant 4 le fait
- Le résultat c'est ce qu'a reçu un enfant
- Demander aux enfants combien ils ont reçu : 807
- Relecture de l'opération
- 9 687 divisé par 12 est égal à 807 et reste 3
La grande division : division par 1 111
- Même matériel : panier avec des rubans (1 grand vert, 9 petits rouges, 9 petits bleus et 9 petits verts) – 5 enfants
- Remettre à l'enfant 1 un gros ruban vert car il représente 1 000 enfants
- Remettre à l'enfant 2 un ruban rouge car il représente 100 enfants
- Remettre à l'enfant 3 un ruban bleu car il représente 10 enfants
- Remettre à l'enfant 4 un petit ruban vert représente 1 enfant
- L'enfant 5 va chercher un grand nombre qui va être divisé par 1 111. Par exemple : 7 654
- Les enfants sont positionnés dans l'ordre hiérarchique : millier, centaine, dizaine, unités
- L'enfant 5 effectue un partage équitable avec des échanges jusqu'à obtention d'un reste
- On commence par les milliers. Si je donne 1 000 à l'enfant 1, je donne 100 à l'enfant 2, 10 à l'enfant 3, 1 à l'enfant 4
- Lorsqu'il n'est plus possible de partager on arrête. Il y a un reste de 988, forcément inférieur au diviseur
- Lecture du résultat de 7 654 divisé par 11 est égal à 6 reste 988
Remarques
- Si les enfants ne comprennent pas la division par 12, l'enfant qui représente 10 va partager sa quantité avec les 10 enfants qu'il représente
- C'est l'occasion de consulter La bosse des maths de Dehaene et les livres de Gentaz, Emmanuelle Piazza
Photos
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Fiches imprimables
Fiche de préparation au format Éducation Nationale
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- Domaine(s) de l'Éducation Nationale
- Objectifs et attendus
- Effectif
- Durée
- Objectifs spécifiques
- Séquence
- Variables de différenciation
- Rôle de l'adulte
- Rôle de l'élève
- Expression - Métacognition
- Critère d'observation - de réussite
- Activités langagières
Fiche d'album Montessori
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Fiche de fabrication du matériel
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Documents téléchargeables
Ressources complémentaires
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