L'addition avec le système décimal

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Description du matériel

L'addition avec le système décimal

• Un plateau avec des quantités du système décimal : neuf milliers, de nombreuses centaines, une boîte dorée contenant des dizaines, une boîte contenant des unités
• Quatre coupelles dorées
• Deux ou trois plateaux (en fonction du nombre d'enfants)
• Un grand panier
• Une boîte de grands symboles : 1, 2, ..., 9 en vert ; 10, 20, ..., 90 en bleu ; 100, 200, ..., 900 en rouge ; 1000, 2000, ..., 9000 en vert
• Deux ou trois boîtes de petits symboles (en fonction du nombre d'enfants) : 1, 2, ..., 9 ; 10, 20, ..., 90 ; 100, 200, ..., 900 ; 1000, 2000, 3000

Âge de première présentation

4 ans 1/2

Pré-requis

Le système décimal : la formation des grands nombres

Buts directs

Découverte sensorielle du principe de l'addition et du mécanisme d'échange pour l'addition.

Buts indirects

• Construction de l'esprit mathématique
• Préparation au calcul mental

Présentation du matériel

La présentation se fait en deux temps :

1. L'addition statique
2. L'addition dynamique avec le mécanisme d'échange

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Mise en place

• Sur quatre tapis, avec deux ou trois enfants. (Deux enfants pour la première présentation)
• Disposer les quantités sur un tapis, milliers à gauche. Les dizaines restent dans la boîte, les unités sont versées dans une coupelle.
• Les trois plateaux sont placés sur un autre tapis avec une coupelle chacun.
• Sur un troisième tapis, un enfant installe les grands symboles de haut en bas, les quatre catégories face à face, alignés le long d'un petit côté du tapis, milliers à gauche.
• L'autre enfant dispose sur le quatrième tapis les deux séries de petits symboles de la même manière.

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L'addition statique

• Chaque enfant prend un plateau, on leur y dépose des symboles (en prenant soin de choisir les nombre de manière à ce que l'addition n'implique pas d'échange)
• Ils forment leur nombre et vont chercher les quantités correspondantes.

• Tout le monde se rassemble autour du tapis avec les plateaux.
• On demande aux enfants ce qu'ils devaient apporter et on les invite à recompter leurs quantités.
• On prend le nombre de chaque enfant, qu'on pose dans un même coin du tapis

• Demander aux enfants de verser leurs unités dans leur plateau.

Vous êtes prêts à vider ensemble vos plateaux ?

• Les enfant vident leur pateau en même temps dans le grand panier.

• On demande à un enfant de sortir tous les milliers ; idem pour les centaines, dizaines et unités.
• Un enfant compte les milliers, puis il va chercher le grand symbole correspondant et le place sur les quantités ; idem pour les centaines, dizaines et unités.

• Un enfant fait le jeu de la magie avec les grands symboles.
• Le nombre obtenu est posé sous les nombres additionnés.

Qu'est-ce que vous avez fait avec vos plateaux ? On a tout mis ensemble. Quand on met les quantités ensemble on fait une addition : additionner, c'est mettre les quantités ensemble.

• Demander à chaque enfant de reformuler ce qu'est une addition.
• On fait le bilan : tel nombre "plus" tel nombre "égale" tel nombre.
• On fait d'autres additions, avant d'introduire l'addition dynamique.

L'addition dynamique

• Les enfants installent le matériel sur les quatre tapis comme précédemment.

Demander à chaque enfant : Une addition, qu'est-ce que c'est ? C'est quand on met tout ensemble

• Puis ils vont eux-mêmes constituer un nombre à l'aide des petits symboles (ils peuvent directement les superposer).
• Les enfants recomptent leurs quantités, et on pose leur nombre constitués des petits symboles dans un coin du tapis
• Les enfants vident leurs quantités dans le grand panier, puis ils regroupent les milliers, centaines, dizaines et unités comme précédemment.

En commençant par les milliers, ils vont chercher les grands symboles correspondants.

• Au moment de compter les centaines, s'il y en a plus de 10, on arrête les compte à 10 :

Dix centaines, ça te rappelle quelque chose ? Un millier ! Dix centaines c'est un millier ! Dix centaines c'est un millier, alors qu'est-ce qu'on pourrait faire ? On peut prendre un millier ! Oui, on pourrait faire un échange ; alors tu peux aller remettre les centaines et les échanger contre un millier

• Alors il va faire l'échange, et l'autre enfant va chercher le grand symbole correspondant.

Combien a-t-on de milliers maintenant ? un, deux, trois, quatre

• Puis l'enfant va changer les grands symboles des milliers qui correspondent.
• On continue de la même manière avec les dizaines puis les unités, en arrêtant à chaque fois le compte à 10 pour faire les échanges.

• À la fin, un enfant fait le jeu de la magie et les enfants lisent le nombre.

Qu'est-ce que vous avez fait comme opération ? Une addition ! On va la relire : ...

• Puis laisser les enfants recommencer

Commencer par les unités

• Un autre jour on fait une addition dynamique de la même manière, jusqu'au moment de compter les quantités regroupées par catégorie.

Qu'est-ce qu'on fait après ? On compte, on échange, etc. Oui on doit souvent compter et faire des échanges, c'est un peu compliqué. Je vais vous dire un petit secret : si on commence par les unités, on a besoin de compter une seule fois.

• Et la suite se déroule de la même manière en commençant par les unités.

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Point d'intérêt - Contrôle de l'erreur

Le mécanisme de l'addition (l'important n'est pas la justesse du résultat mais le fait que l'enfant explore l'addition)

Variantes

Pour les enfants qui ont des difficultés on présente le jeu des échanges

Le jeu des échanges

• Sur 2 tapis : les quantités sont disposées sur l'un, l'autre étant le tapis de travail.
• On dispose des quantités sur le plateau de l'enfant, par exemple : 15 unités et 2 dizaines.
• On invite l'enfant à compter les unités : on arrête le compte à 10 comme précédemment : 10 unités c'est 1 dizaine ; alors qu'est-ce que tu peux faire ?
• L'enfant va échanger les unités contre une dizaine et on continue de compter les unités en faisant des échanges si nécessaire.
• On compte les dizaines, etc.
• Progressivement on peu augmenter le combre d'échanges. On présente ce jeu jusqu'à ce que l'enfant ne soit plus gêné par les échanges dans les additions.

Remarques

• Pour l'addition statique (sans retenue), c'est à l'adulte de donner les nombres au départ.
• La dimension dramatique est accentuée par le fait de verser verser les plateaux, ce qui est inhabituel.
• Pour aller chercher des symboles ou des quantités, l'enfant utilise toujours un plateau.

Photos

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Vidéos

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Champs spécifiques Éducation Nationale

Effectif	2 enfants
Durée	30 minutes
Domaines de l'Éducation Nationale	Acquérir les premiers outils mathématiques
Objectifs et attendus de l'Éducation Nationale	Découvrir les nombres et leurs utilisations M14 Commencer à résoudre des problèmes de composition de deux collections, d’ajout ou de retrait, de produit ou de partage (jusqu’à 10). Découvrir les nombres et leurs utilisations M8 Quantifier des collections jusqu’à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix.
Objectifs spécifiques	Découvrir le sens de l'addition : "on met ensemble"
Rôle de l'adulte	Guide l'enfant vers le matériel de la classe Choisit l'espace de travail Nomme les objets et les actions Montre les gestes Guide l'élève dans ses gestes Encourage et soutient du regard Accompagne l'enfant jusqu'au rangement du matériel
Rôle de l'élève	Prend le matériel et le pose sur l'espace de travail Répète le nom des quantités et des actions Observe les gestes de l'enseignant pour les reproduire Réalise à son tour le travail de manière autonome Range le matériel
Séquence	une seule présentation
Variables de différenciation	N'utiliser que les unités et dizaines dans un premier temps. Le jeu de change A proposer aux enfants qui ont des difficultés avec le change. Installer 2 tapis : un tapis pour mettre les quantités, un tapis pour travailler avec l'enfant. Poser dans un plateau 3 dizaines et 24 unités Dire à l'enfant : «- Tu as l'air d'avoir beaucoup d'unités. Si tu les comptais » « - 1, 2, 3 ...10... » « - Tu as 10 unités, cela ne te rappelle rien ? Cela correspond à 1 dizaine. Qu'est-ce qu'on pourrait faire avec les 10 unités ? » « - Les changer contre 1 dizaine » L'enfant effectue le change et poursuit le comptage des unités restantes... Etc. Poursuivre l'activité.
Expression - Métacognition	Une observation préalable de l’enfant a permis à l’enseignant de proposer ce travail celui-ci ayant intégré les quantités et symboles jusque 1000. Ce travail s’inscrit dans une progression allant de la découverte du système décimal au sens des 4 opérations L’enfant reprendra cette activité librement à son rythme. De nombreux autres outils dans la classe lui seront proposés pour travailler les mêmes objectifs.
Activités langagières	Vocabulaire : addition, mettre ensemble, unité, dizaine, centaine, millier, signe plus
Critère d'observation - de réussite	Si l'enfant arrive à refaire seul ou avec un camarade le même travail avec des quantités différentes.

Fiches imprimables

Fiche de préparation au format Éducation Nationale

Fiche de préparation - L'addition avec le système décimal

Fiche d'album Montessori

Fiche d'album Montessori - L'addition avec le système décimal

Fiche de fabrication du matériel

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Documents téléchargeables

Ressources complémentaires

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